打破校史！投稿近1年，80后教授发表学校首篇数学四大顶刊

近日，中国科学技术大学黄文教授、许雷叶特任教授，伦敦玛丽女王大学Oliver Jenkinson教授与安徽理工大学数学与大数据学院、中科大-安理工数学基础科学中心张一威教授合作，在符号动力系统的通有周期最优化问题上取得重要进展。相关研究成果以“Typical periodic optimization for dynamical systems: Symbolic dynamics"为题，于2026年3月5日在线发表在《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）。该研究通过原创性提出的最大化集理论，建立了不依赖Mañé引理的遍历优化新框架，彻底解决了Lipschitz范畴中的典型周期优化问题，证明了符号动力系统的通有周期最优化与边界最优化二分定理，为遍历优化领域的重大进展，对相关领域的研究有重要影响。据了解，该研究于2025年3月投稿，近1年后的2026年2月被接受，如今在线发表。

据安徽理工大学介绍，这是该校教师首次在国际数学界公认的四大期刊上发表高水平学术成果。

《数学新进展》（Inventiones Mathematicae）创刊于1966年。该期刊致力于发表纯数学各领域具有突破性的重要成果，是业内公认的数学类著名期刊，具有很高的学术声誉。该刊与《数学年刊》（Annals of Mathematics）、《美国数学会杂志》（Journal of American Mathematical Society）、《数学学报》（Acta Mathematica）齐名，是国际数学界公认的四大顶尖期刊。

研究团队针对具有弱双曲性但Mañé上同调引理不成立的动力系统，发展了最大化集的理论。该理论建立了一个结构定理，有效地分离出系统中可能阻碍通有周期最优化的部分，进而证明了符号动力系统的通有周期最优化与边界最优化二分定理。

该研究针对动力系统发展了一套新的最大化集理论，用于研究弱双曲系统中（即Mañé上同调引理不成立时）的遍历优化问题。该理论为Lipschitz范畴内的典型周期优化问题提供了新解法：存在一个开稠密集的Lipschitz函数，使得每个函数都有唯一的最大测度，且该测度是周期的（即单一周期轨道上的等分布测度）。

该理论导出一个结构定理，它能够分离出系统中任何可能阻碍非周期优化的部分。该结构定理在符号动力系统框架下得到进一步发展：对于任意移位空间，典型Lipschitz函数的极大测度要么是周期的，要么支撑在该移位空间的马尔可夫边界上。

由此可知，Contreras关于有限型移位的典型周期优化定理（Contreras, Invent. Math. 205:383–412, 2016）可推广至包含所有sofic移位在内的一大类移位空间。该结构定理被用来构造了第一个反例：即有一类移位空间，尽管周期测度在全体不变测度集中是稠密的，但其典型周期优化性质却不成立。

该研究通过原创性提出的最大化集理论，建立了不依赖Mañé引理的遍历优化新框架，彻底解决了Lipschitz范畴中的典型周期优化问题，证明了符号动力系统的通有周期最优化与边界最优化二分定理，为遍历优化领域的重大进展，对相关领域的研究有重要影响。据了解，该研究于2025年3月投稿，近1年后的2026年2月被接受，如今在线发表。

张一威，本科毕业于浙江师范大学，硕士毕业于华东师范大学，2012年博士毕业于英国埃克塞特大学，师从Mark Holland和Peter Ashwin。博士毕业后他曾先后在智利天主教大学和波兰科学院数学所进行博士后研究。在加入安徽理工大学前，他曾在华中科技大学任教多年，他目前为安徽理工大学数学与大数据学院、中科大-安理工数学基础科学中心教授。他的研究兴趣涉及了非线性动力系统现代理论及其与统计物理、概率论、信息论、控制论，图论等多个数学，计算科学分支的交叉与融合的多个方向，并在遍历优化、热力学机制、几何测度论、刻画细胞生物现象以及天体运行的数学机制等多个方面做出过成果。

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